Question

如图1所示质量为2千克的煤块由静止从A放入正在匀速向下传动的传送带上，5秒末刚好离开传送带B点，其速度图象如图2所示，（取g=10m/s²）求：
（1）传送带AB的距离
（2）煤块在白色传送带上打滑而留下的痕迹有多长．
（3）传送带对煤所做的功

Answer 1

分析：（1）速度时间图象与时间轴围成的面积表示位置，则AB长为V-t图所围的面积；
（2）痕迹的长度等于相对路程的大小，根据运动学基本公式即可求出煤块相对于传送带的距离；
（3）根据图象得出加速度的大小，再结合牛顿第二定律求出动摩擦力因数及倾角，再根据动能定理即可求解．

解答：解：（1）AB长为V-t图所围的面积，
前2秒：S1=

V1

2

t1
后3秒：S2=

V1+V2

2

t2
AB长为：S=

V1

2

t1+

V1+V2

2

t2=

20×2

2

+

26+20

2

×3=89m     
（2）由图象可知，2s末煤块和传送带速度相等都为20m/s，则
前2秒传送带运动

S

/ 1

=V皮t1=20×2=40m
煤向后打滑△S1=

S

/ 1

-S1=20m
后3秒传送带运动

S

/ 2

=V皮t2=20×3=60m
煤向前打滑△S2=S2-

S

/ 2

=9m
在白色传送带上留下的痕迹长应为△S=△S₁=20m．  
（3）由图可知前2秒加速度a1=

V1-0

t1

=10m/s²
根据牛顿第二定律得：mgsinα+μmgcosα=ma₁-------①
后3秒加速度a2═

V2-V1

t2

=2m/s²
根据牛顿第二定律得：mgsinα-μmgcosα=ma₂-------②
由①②式解得　μ=0.5，α=37°
传送带对煤做功为W，由动能定理　 W+mgSsinα=

1

2

m

V

2 2

代入数据解得　W=-392J    
答：（1）传送带AB的距离为89m；
（2）煤块在白色传送带上打滑而留下的痕迹为20m．
（3）传送带对煤所做的功为-392J．

点评：本题主要考查了牛顿第二定律、运动学基本公式及动能定理的直接应用，要求同学们能根据图象得出有效信息，能正确分析煤块的运动过程，难度适中．