Question

如图所示，磁感应强度为B的有界正方形匀强磁场边长2L，现有一电阻为R，力长为L的正方形线框abcd以速度v匀速通过该磁场．以bc边进入磁场算起，求：
（1）在右边的坐标图中作出线框中电流I随时间t的变化图象（设逆时针方向为正方向）．
（2）线框从进入磁场到完全离开磁场的过程中，电流做的功．

Answer 1

分析：（1）分线框进入磁场、完全在磁场中、穿出磁场三个过程，由E=BLv求感应电动势，再由欧姆定律求感应电流的大小，根据楞次定律判断感应电流的方向，即可作出图象．
（2）因线框匀速运动，电流做功由焦耳定律求出．

解答：解：（1）在t=0-

L

v

时间内，线框进入磁场，感应电流大小 I=

BLv

R

，由楞次定律可知，感应电流的方向沿逆时针方向，为正；
在t=

L

v

-

2L

v

时间内，线框完全在磁场中运动，磁通量不变，没有感应电流．
在t=

2L

v

-

3L

v

时间内，线框穿出磁场，感应电流大小I=

BLv

R

，由楞次定律可知，感应电流的方向沿顺时针方向，为负；
作出I-t如图．
（2）线框只在进入或离开磁场时，电流做功，即：
  W=2I²Rt=

2B2L3v

R

答：
（1）作出线框中电流I随时间t的变化图象如图所示．
（2）线框从进入磁场到完全离开磁场的过程中，电流做的功为

2B2L3v

R

．

点评：本题是切割类型，掌握法拉第电磁感应定律、欧姆定律，会正确运用楞次定律判断感应电流的方向，难度不大．