题目内容

【题目】如图所示，在x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x轴上的S点由一粒子发射源，不定时的发射沿与x轴负方向成30°角的质量为m电荷量为-q的粒子a和沿与x轴正方向成60°角的质量也为m、电荷量为+q的粒子b。已知粒子a的速度为，粒子b的速度为，忽略两粒子的重力以及两粒子间的相互作用，求：

（1）要使两粒子在磁场中发生碰撞，则两粒子释放的时间间隔；

（2）如果两粒子在磁场中不相碰，则两粒子进入磁场后第一次经过x轴时两点之间的距离。

【答案】（1）（2）

【解析】（1）如图所示，假设两粒子在磁场中的P点发生碰撞，两粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示

设a粒子做圆周运动的半径为r，则b粒子做圆周运动的半径为r

根据几何关系可得a、b粒子在圆心相距为2r

圆弧SP在a粒子圆周上对应的圆心角为1200

圆弧SP在b粒子圆周上对应的圆心角为600

两粒子运动周期相同，故要使两粒子相碰，释放的时间间隔应为

（2）两粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动

根据洛伦兹力提供向心力有，

则

粒子a做圆周运动对应的圆心角，对应的弦SM=2rsin300

粒子b做圆周运动对应的圆心角，对应的弦SN=2rsin600

联立得

练习册系列答案
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【题目】如图甲所示，一质量为 m=1kg 的物体在水平拉力 F 的作用下沿水平面做匀速直线运动，从某时刻开始，拉力 F 随时间均匀减小，物体受到的摩擦力随时间变化的规律如图乙所示．则下列关于物体运动的说法中正确的是（ ）

A. t=1s时物体开始做匀减速运动

B. t=3s至t=5s时间内中，摩擦力对物体不做功

C. 物体与接触面间的动摩擦因数为0.2

D. t=2s时物体的加速度大小为2m/s2

【题目】如图所示，ABC是一条由倾斜轨道AB和水平轨道BC组成的绝缘轨道，固定在桌面上，其中AB轨道的倾角θ=27°，水平轨道的长度L=0.8m，一质量m=3.2×10-2kg、电荷量q=—1.0×10-2C的可视为质点的滑块以初速度v0=3m/s沿轨道上p点恰好匀速滑下，从C点飞出后落在水平地面上的M点上，已知滑块与两轨道间的动摩擦因数相同，sin27°=0.45，cos27°=0.90，g=10m/s2，求：

（1）求滑块与轨道之间的动摩擦因数；

（2）求滑块从B点运动到C点所用的时间；

（3）现在BE和CF之间的区域加上匀强电场，方向垂直 水平轨道，仍将滑块以初速度v0=3m/s沿轨道上P点滑下，发现从C点飞出后落在水平地面的N点上，M点处在N点到C点水平距离的中点上，求匀强电场的电场强度的大小和方向。

【题目】如图所示，在“探究弹性势能表达式”时，在离地面高度为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的一小钢球接触，当弹簧处于自然长度时，钢球恰好在桌子边缘．让小钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌面，并落到水平地面上，钢球水平位移记为s．

（1）依据能的转化与守恒思想，小球平抛时具有的初动能_____小球释放前弹簧储存的弹性势能（选填“大于”、“小于”或“等于”）．

（2）若增大弹簧的压缩量，小球飞行的水平距离将变大，请你推导出弹簧弹性势能Ep与小钢球质量m、桌面离地高度h、水平距离s、重力加速度g的关系式：_____．

（3）图2为一张印有小方格的纸，记录着实验中钢球的某次运动轨迹，图中a、b、c、d四点为小球平抛时经过的四个位置．则小球平抛初速度的计算式为：v0=_____（用L、g表示）．如果小方格的边长L=20cm，计算v0=_____m/s（取g=10m/s2）．

【题目】在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E=6×105 N/C，方向与x轴正方向相同，在O处放一个质量m=10g带负电荷的绝缘小物块，其带电量q=5×10-8 C．小物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，沿x轴正方向给物块一个初速度v0=2m/s，如图所示．试求：

（1）小物块沿x轴正方向运动离O点的最远距离；

（2）小物块最终停止时的位置．

【题目】某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2．5s内物体的（ ）

A. 路程为60m

B. 移大小为25m，方向向上

C. 速度改变量的大小为10m/s

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【题目】某山洞内安装有如图所示的照明装置，不可伸长的轻质细绳的两端分 别固定在洞顶上的 a 点和 b 点，在绳上 O 点系一灯泡，且 Oa 段保持水平，Ob 段与竖直方向成一定夹角，现对灯泡施加一个水平向右的拉力（O 点位置始终不 动），使灯泡缓慢向右移动一小段距离的过程中，下列说法正确的是（ ）

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A.在桌面上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；

B.用图钉把橡皮条的一端固定在白纸（板）上的A点，在橡皮条的另一端栓上两条细绳，细绳的另一端系上绳套；

C.将两个弹簧测力计通过细绳互成角度地拉橡皮条，使细绳与橡皮条的结点达到某一位置O，记下O点的位置和两细绳的方向，并读出两个弹簧测力计的示数；

D.按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则作出合力F′；

E.用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，按同一标度作出这个力F的图示；

F.比较F′与F的大小和方向。

上述步骤中：

（1）有重要遗漏内容的步骤序号是_____；遗漏内容是_______________________________；

（2）若他将遗漏内容补上后，如图甲所示，是他利用坐标纸记下的橡皮条结点位置O点及两弹簧测力计拉力的大小，请根据平行四边形定则在图甲中作出F1和F2的合力示意图，并用F′表示此力________。

（3）图乙是甲和乙两位同学分别做以上实验时得到的结果，其中________（填“A”或“B”）比较符合实验事实（力F是只用一个弹簧测力计拉时的示意图）。

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(1)若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度；

(2)若小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度的最大值和最小值。

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