题目内容

19．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，操作步骤如下：
a．用游标卡尺测得金属小球的直径d（如图甲）
b．取一根细线，下端系住金属小球，上端固定在铁架台上，用米尺量得细线长度l
c．在摆球运动最低点的左、右侧分别放置一激光光源与光敏电阻，金属小球挡住激光时光敏电阻阻值会出现一个峰值（如图乙）
d．在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球，自动记录仪显示的光敏电阻阻值的第一个峰值时刻为t1，第n个峰值时刻为tn
e．计算重力加速度的值
（1）从图甲中可读出摆球直径d=1.55cm，由步骤d可测算出摆球的周期T=$\frac{{t}_{n}-{t}_{1}}{4}$（用题中所给物理量表示）
（2）实验中有个同学正确地测出了摆球的周期T，但误将细线长度l当成单摆的摆长，下列处理方法中，对测得重力加速度的值没有影响的是C
A．作出T-l图象，通过函数表达式求出重力加速度
B．作出T-$\sqrt{l}$图象，通过图线的斜率救出重力加速度
C．作出T2-l图象，通过图线的斜率救出重力加速度
D．作出lgT-lgl图象，通过图线与纵轴的截距求出重力加速度

分析 （1）游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读．根据一个周期内光敏电阻的峰值出现4次，求出摆球的周期．
（2）根据单摆周期公式得出周期T与摆线长度的表达式，通过表达式分析求解．

解答 解：（1）游标卡尺的主尺读数为15mm，游标读数为0.1×5mm=0.5mm，则摆球的直径d=15.5mm=1.55cm．
一个周期内会出现四次峰值位置，则周期T=$\frac{{t}_{n}-{t}_{1}}{4}$．
（2）根据单摆的周期公式得，$T=2π\sqrt{\frac{L}{g}}=2π\sqrt{\frac{l+r}{g}}$，则有${T}^{2}=4{π}^{2}\frac{l+r}{g}=\frac{4{π}^{2}}{g}l+\frac{4{π}^{2}r}{g}$，可知T2-l图线的斜率等于$\frac{4{π}^{2}}{g}$，所以作出T2-l图象，通过图线的斜率救出重力加速度．
故选：C．
故答案为：（1）1.55，$\frac{{t}_{n}-{t}_{1}}{4}$，（2）C．

点评 解决本题的关键知道单摆的周期公式，根据周期公式得出周期与摆线长度的表达式是解决本题的关键，以及掌握游标卡尺的读数方法，注意不需要估读．

练习册系列答案
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A．物体B在4s末停下来
B．在B停下来之前，A、B间的距离一直减小
C．A在7s末追上B
D．A在8s末追上B
2．弹力产生的条件：一是两物体必须直接接触；二是两物体接触处必须发生弹性形变．
7．某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素
（1）他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图甲所示．这样做的目的是AC（填字母代号）．
A．保证摆动过程中摆长不变　　　　　　　　B．可使周期测量得更加准确
C．需要改变摆长时便于调节　　　　　　　　D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
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