题目内容
【题目】如图所示，xOy平面内的第二、三象限存在着沿y轴负方向的匀强电场；第一、四象限内存在以坐标原点O为圆心、半径为L的半圆形区域，区域内存在着垂直坐标平面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带电粒子自坐标为(
)的M点射出，射出时的速度大小为v0，方向沿x轴正方向，经过一段时间恰好在坐标原点O进入y轴右侧的匀强磁场，再经过一段时间后又与x轴平行且沿x轴正方向离开匀强磁场，不计粒子所受重力。求：
(1)粒子到达坐标原点O时的速率；
(2)粒子自M点射出到离开磁场时的时间；
(3)要使此粒子进入磁场后，不再从圆弧边界离开磁场，可以仅通过改变磁场的磁感应强度大小来实现，计算改变后的磁感应强度大小需满足的条件。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【解析】
(1)粒子自M点到坐标原点。沿x轴方向
L=v0t1
沿y轴方向
到达O点时
vy=at1
得
粒子在O点的速度大小
(2)粒子运动轨迹如图所示，由
得在O点时速度与y轴负方向成α=30°角
由几何知识可知，粒子在磁场中运动的半径也为L
粒子在磁场中的运动时间
自M点射出至离开磁场时的时间间隔
(3)要使此粒子进入磁场后，不再自圆弧边界离开磁场，粒子做圆周运动的半径
又因为
得
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