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精英家教网如图所示,可视为质点的、质量为m的小球,在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,下列有关说法中正确的是(  )
A、小球能够到达最高点时的最小速度为0
B、小球能够到达最高点时的最小速度为
gR
C、如果小球在最高点时的速度大小为2
gR
,则此时小球对管道的外壁有作用力
D、如果小球在最低点时的速度大小为
5gR
,则此时小球对管道外壁的压力为5mg
分析:圆形管道内能支撑小球,小球能够通过最高点时的最小速度为0.小球在最高点时的速度大小为2
gR
时,由牛顿第二定律求出小球受到的管道的作用力大小和方向,再由牛顿第三定律分析小球对管道的作用力.在最低点时的速度大小为
5gR
时,同样根据牛顿第二定律求出小球受到的管道的作用力大小和方向.
解答:解:A、B、圆形管道内能支撑小球,小球能够通过最高点时的最小速度为0,故A正确,B错误;
C、设管道对小球的弹力大小为F,方向竖直向下.由牛顿第二定律得
mg+F=m
v2
R
,v=2
gR
,代入解得F=3mg>0,方向竖直向下.
根据牛顿第三定律得知:小球对管道的弹力方向竖直向上,即小球对管道的外壁有作用力.
故C正确;
D、重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律,有:N-mg=m
v2
R

解得:N=mg+m
v2
r
=mg+m
5gR
R
=6mg;
根据牛顿第三定律,球对管道的压力大小为6mg;
故D错误.
故选:AC.
点评:本题中圆管模型与轻杆模型相似,抓住两个临界条件:一是小球恰好到达最高点时,速度为零;二是小球经过最高点与管道恰好无作用力时速度为
gR
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