Question

【题目】如图所示，间距为l=0.5m的两平行金属导轨由水平部分和倾角为θ=30o倾斜部分平滑连接而成。倾斜导轨间通过单刀双掷开关连接阻值R=1Ω的电阻和电容C=1F未充电的电容器。倾斜导轨和水平导轨上均存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度均为B=1T。现将开关S掷向电阻，金属杆ab从倾斜导轨上端释放，达到匀速后进入水平导轨，运动过程中，杆ab与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直。已知杆ab长为l=0.5m，质量为m=0.25kg，电阻忽略不计，不计摩擦阻力和导轨电阻，忽略磁场边界效应。

(1)求杆ab在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小；

(2)求杆ab在水平导轨上滑行的距离；

(3)若将开关S掷向电容，金属杆ab从倾斜导轨上离低端S=5m处释放，求杆ab到达低端的时间。

Answer 1

【答案】(1)5m/s；(2)5m；(3)2s

【解析】

到达底端前匀速运动，可求出到达底端时的速度，根据动量定理和流过的电量与位移的关系可求得水平位移；接入电容器后通过受力分析可推出做匀加速运动，从而求得运动时间。

(1)设匀速运动时速度大小为v

解得

(2)设移动位移为x

解得

(3)设到低端的时间为t

解得

因此运动的时间