Question

一弹簧秤的秤盘质量M=1.5kg，盘内放一物体P，物体P的质量m=10.5kg，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图6所示.现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速运动，已知在前2s内F是变力，在0.2s以后是恒力.求F的最小值和最大值.（g取10m/s²）

Answer 1

解：原来静止时，弹簧压缩量设为x₀，则
                       kx₀=（m+M）g        ①
解得                 x₀=0.15m
刚起动时F有最小值（设为F₁），对P、M整体，应用牛顿第二定律得
         F₁+kx₀-（m+M）g=（m+M）a     ②
比较①②式，即有  F₁=（m+M）a③
当t=0.2s后P离开了M，0.2s时P、M间挤压力恰为零，F有最大值（设为F₂），对P由牛顿第二定律得
            F₂-mg=ma                      ④
此时弹簧压缩量设为x，对M有
           kx-Mg=Ma                    ⑤
对P、M运动情况，由运动学知识得
            x₀-x=at²/2                       ⑥
⑤⑥式联立解得
a=6m/s²，x=0.03m
a值代入③式，解得最小值F₁=72N
a值代入④式，解得最大值F₂=168N
【试题分析】