题目内容
(12分)如图所示,微粒A位于一定高度处,其质量m = 1×10-4kg、带电荷量q =" +" 1×10-6C,塑料长方体空心盒子B位于水平地面上,与地面间的动摩擦因数μ = 0.1。B上表面的下方存在着竖直向上的匀强电场,场强大小E = 2×103N/C,B上表面的上方存在着竖直向下的匀强电场,场强大小为
E。B上表面开有一系列略大于A的小孔,孔间距满足一定的关系,使得A进出B的过程中始终不与B接触。当A以υ1 = 1m/s的速度从孔1竖直向下进入B的瞬间,B恰以υ2 = 0.6m/s的速度向右滑行。设B足够长、足够高且上表面的厚度忽略不计,取g = 10m/s2,A恰能顺次从各个小孔进出B 。试求:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/201408250018075074871.png)
(1)从A第一次进入B至B停止运动的过程中,B通过的总路程s;
(2)B上至少要开多少个小孔,才能保证A始终不与B接触;
(3)从右到左,B上表面各相邻小孔之间的距离分别为多大?
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825001807491159.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/201408250018075074871.png)
(1)从A第一次进入B至B停止运动的过程中,B通过的总路程s;
(2)B上至少要开多少个小孔,才能保证A始终不与B接触;
(3)从右到左,B上表面各相邻小孔之间的距离分别为多大?
(1)0.18m;(2)5;(3)0.1m;0.035m;0.04m;0.005m;
试题分析:(1)A在B内、外运动时,B的加速度大小:
a =
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825001807522623.png)
B全过程做匀减速直线运动,所以通过的总路程
s =
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825001807538548.png)
(2)A第二次进入B之前,在B内运动的加速度大小:
a1 =
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825001807616672.png)
运动的时间: t1 =" 2" ×
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825001807631417.png)
在B外运动的加速度大小:a2 =
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825001807678834.png)
运动的时间:t2 =" 2" ×
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825001807694463.png)
A从第一次进入B到第二次进入B的时间:
t = t1 + t2 = 0.3s (1分)
A运动一个周期B减少的速度为:
△υ =" at=" 0.3m/s (1分)
从小球第一次进入B到B停下,A运动的周期数为:
n =
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825001807709489.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825001807787498.png)
故要保证小球始终不与B相碰,B上的小孔个数至少为:
2n + 1 = 5 (1分)
(3)由于B向右做匀减速直线运动,经0.6s速度减为零,由逆向思维可知,B向左做初速度为零的匀加速直线运动了0.6s,每经过0.1s,其位移大小之比为1∶3∶5∶7∶9∶11,共有(1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11)份即36份,所以,从右到左,B上表面各相邻小孔之间的距离分别为
S1=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825001807803568.png)
S2=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825001807819470.png)
S3=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825001807834554.png)
S4=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825001807850428.png)
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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