Question

一电路如图所示，电源电动势E=40V，内阻r=2Ω，电阻R₁=R₄=12Ω，R₂=R₃=4Ω，C为平行板电容器，虚线到两极板距离相等，极板长L=8.0×10^-2m，两极板的间距d=1.5×10^-2m．图中B点接地．
（1）当开关S断开和闭合时，求A点电势?_A和?'_A分别为多大？
（2）若开关S断开时，有一带电微粒沿虚线方向以v₀=2m/s的初速度射入C的电场中，刚好沿虚线匀速运动，问：当开关S闭合时，此带电微粒以相同初速度沿虚线方向射入C的电场中，能否从C的电场中射出？（要求写出计算和分析过程，g取l0m/s²）

Answer 1

分析：（1）先求出电路的总电阻，再根据闭合电路欧姆定律求出电路中电流，因B点接地，电势为零，A点电势等于AB间的电压，由欧姆定律求解；
（2）若开关S断开时，带电微粒沿虚线方做匀速运动，电场力与重力平衡；当开关S闭合时，微粒做类平抛运动，要使微粒能从C的电场中射出，偏转距离y＜

d

2

，运用牛顿第二定律和运动学公式列式进行判断．

解答：解：（1）S断开时，电路总电阻为R=

R1+R2

2

+r=10Ω
干路电流为I=

E

R

=

40

10

A=4.0A
则AB间的电压为U_AB=

1

2

IR₃=8V
因B点接地，电势为零，则A点电势?_A=U_AB=8V
S闭合时，R₁和R₃的并联电阻为R₁₃=

R1R3

R1+R3

=3Ω，
R₂和R₄的并联电阻为R₂₄=R₁₃=3Ω由分压规律，所求?′A=U′AB=

R13

R13+R24+r

E=15V
（2）设微粒质量为m，电量为q，当开关S断开时，微粒做匀速运动，有：

q?A

d

=mg
当开关S闭合时，微粒做类平抛运动，设微粒加速度为a，则

q?′A

d

-mg=ma
设微粒能从C的电场中射出，则水平方向：t=

L

v0

竖直方向y=

1

2

at²
由以上各式求得：y=7.0×10^-3m＜

d

2

故微粒能从C的电场中射出．
答：
（1）当开关S断开和闭合时，A点电势?_A和?′_A分别为8V和15V．
（2）此带电微粒以相同初速度沿虚线方向射入C的电场中，能从C的电场中射出．

点评：本题是电路知识和电场中带电粒子匀速运动、类平抛运动的综合应用，关键确定电容器的电压，分析微粒的运动情况．