Question

一电路如图所示，电源电动势E=28v，内阻r=2Ω，电阻R₁=12Ω，R₂=R₄=4Ω，R₃=8Ω，C为平行板电容器，其电容C=3.0pF，虚线到两极板距离相等，极板长L=0.20m，两极板的间距d=1.0×10^-2m．
（1）若开关S处于断开状态，则当其闭合后，求流过R₄的总电量为多少？
（2）若开关S断开时，有一带电微粒沿虚线方向以₀=2.0m/s的初速度射入C的电场中，刚好沿虚线匀速运动，问：当开关S闭合后，此带电微粒以相同初速度沿虚线方向射入C的电场中，能否从C的电场中射出？（要求写出计算和分析过程，g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）当开关S断开时，电容器的电压等于电阻R₃两端的电压，根据欧姆定律及串联电路电压的分配关系，利用比例法电容器的电压和电量．当S闭合后，电阻R₂与R₃串联后再与R₁并联，电容器的电压等于电阻R₃两端的电压，求出电容器的电量，再求出电容器电量的变化量，即为流过R₄的总电量．
（2）开关S断开时带电油滴恰好静止在水平放置的平行金属板正中间，电场力与重力平衡，根据平衡条件得到重力与电场力的关系．S闭合时，根据牛顿第二定律求出加速度，由位移公式求出油滴到达极板的时间．然后根据侧向位移来确定是否能射出．

解答：解：（1）S断开时，电阻R₃两端电压为U3=

R3

R2+R3+r

E=16V
S闭合后，外阻为R=

R1(R2+R3)

R1+R2+R3

=6Ω        
端电压为U=

R

R+r

E=21V
电阻R₃两端电压为

U

′ 3

=

R3

R2+R3

U=14V
则所求流过R₄的总电量为△Q=CU3-CU′=6.0×10-12C       
（2）设微粒质量为m，电量为q，当开关S断开时有：

qU3

d

=mg
当开关S闭合后，设微粒加速度为a，则mg-

q U ′ 3

d

=ma
设微粒能从C的电场中射出，则水平方向：t=

L

v0

竖直方向：y=

1

2

at2
由以上各式求得：y=6.25×10-3m＞

d

2

故微粒不能从C的电场中射出． 
答：（1）若开关S处于断开状态，则当其闭合后，则流过R₄的总电量为6×10^-12C；
（2）若开关S断开时，有一带电微粒沿虚线方向以₀=2.0m/s的初速度射入C的电场中，刚好沿虚线匀速运动，问：当开关S闭合后，此带电微粒以相同初速度沿虚线方向射入C的电场中，不能从C的电场中射出．

点评：对于电容器，关键是确定其电压，当电路稳定时，电容器的电压等于与之并联的电路的电压，也等于所在电路两端的电压．