Question

【题目】如图所示的空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，各竖直边界面相互平行，Ⅰ、Ⅱ区域均存在电场强度为E的匀强电场，方向垂直界面向右；同时Ⅱ区域存在垂直纸面向外的匀强磁场；Ⅲ区域空间有一与FD边界成45°角的匀强磁场，磁感应强度大小为B，其下边界为水平线DH，右边界是GH：一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（重力不计）从O点由静止释放，到达A点时速度为v0 ， 粒子在C点沿着区域Ⅲ的磁感线方向进人Ⅲ区域，在DH上的M点反弹，反弹前、后速度大小不变，方向与过碰撞点的竖直线对称，已知粒子在Ⅲ区域内垂直于磁场方向的平面内做匀速圆周运动的轨道半径为r= ，C点与M点的距离为L= ，M点到右边界GH的垂直距离为d= ．求：

（1）粒子由O点运动到A点的时间t1=？
（2）A与C间的电势差UAC=？
（3）粒子在Ⅲ区域磁场内运动的时间t2=？

Answer 1

【答案】
（1）解：设粒子由O运动到A的过程中加速度为a，则有：qE=ma，

则粒子加速度为：

v0=at1

解得：

答：粒子由O点运动到A点的时间 ；

（2）解：设粒子在C点速度为vC，则从A运动到C的过程中有：

粒子在III区域内以速度vC做圆周运动，半径为r，则有：

已知

解得：

得：

答：A与C间的电势差为 ；

（3）解：粒子在在C点沿着区域III的磁感线进入III区域，所以粒子由C运动到M做匀速直线运动，设运动时间为t3，则有：

粒子在M点反弹后，速度方向垂直于磁场方向，所以粒子做匀速圆周运动，设周期为T，做匀速圆周运动的时间为t4，M点到右边界的垂直距离为d= ，所以粒子在磁场中刚好完成八分之一个圆周运动，则：

T=

所以粒子在III区域内磁场中运动时间为：t2=t3+t4=

答：粒子在Ⅲ区域磁场内运动的时间为 ．

【解析】（1）粒子在电场中做匀加速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求粒子做匀加速运动的时间即可；（2）根据粒子在III区域内磁场中做圆周运动的半径可以求得粒子做圆周运动的速度，则从A至C只有电场力做功，由动能定理求得AC间的电势差；（3）粒子刚进入磁场由于速度方向与磁场方向平行，粒子做匀速直线运动，与M碰撞后速度方向垂直于磁场开始做匀速圆周运动，根据几何关系确定粒子在磁场中做圆周运动转过的圆心角从而求得圆周运动时间，则粒子在磁场中运动时间为匀速运动时间和匀速周围运动的时间之和．