题目内容
【题目】飞行器常用的动力系统．某种推进器设计的简化原理如图1，截面半径为R的圆柱腔分别为两个工作区，I为电离区，将氙气电离获得1价正离子；Ⅱ为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场．I区产生的正离子以接近0的初速度进入Ⅱ区，被加速后以速度vM从右侧喷出．Ⅰ区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线
处的C点持续射出一定速度范围的电子．假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图2所示（从左向右看）．电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成α角（0＜α＜90）．推进器工作时，向I区注入稀薄的氙气．电子使氙气电离的最小速度为v0，电子在I区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好．已知离子质量为M；电子质量为m，电量为e．（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）．
(1)求II区的加速电压及离子的加速度大小；
(2)为取得好的电离效果，请判断I区中的磁场方向（按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”）；
(3) α为90时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围；
(4)要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率vM与α的关系．
【答案】（1）
（2）垂直纸面向外 （3）
（4）
【解析】试题分析：（1）离子在电场中加速，由动能定理得：
,得：
．
离子做匀加速直线运动，由运动学关系得:
,得：
。
（2）要取得较好的电离效果，电子须在出射方向左边做匀速圆周运动，即为按逆时针方向旋转，根据左手定则可知，此刻Ⅰ区磁场应该是垂直纸面向外。
（3）当
时，最大速度对应的轨迹圆如图一所示，与Ⅰ区相切，此时圆周运动的半径为：
洛伦兹力提供向心力，有：
，得：
，即速度小于等于
此刻必须保证
。
（4）当电子以
角入射时，最大速度对应轨迹如图二所示，轨迹圆与圆柱腔相切，此时有：
，
，
由余弦定理有：
，
联立解得：
，再由：
，得：
。
