Question

（2011?徐汇区模拟）一物体静止在光滑的水平面上，现将F₁=2N的水平恒力作用于物体上，经t₀时间后，物体的速度大小为v，此时改施一个与F₁方向相反的恒力F₂作用，又经过3t₀时间后，物体回到了出发时的位置，则F₂的大小为

14

9

N，回到出发点时的速度大小为

4v

3

．

Answer 1

分析：由题意可知t₀时间内的位移与后3t₀时间内的位移大小相等方向相反；则由位移与时间的关系可分别列出方程，即可求得两过程中的加速度之比，再由牛顿第二定律可求得F₂的大小；
由位移和速度的关系可求得回到出发点的速度．

解答：解：设开始时的力的方向正，加速度为a₁，后3t₀中的加速度为a₂；
由x=v₀t+

1

2

at²得：
t₀时间内物体的位移：x=

1

2

a₁t₀²-------（1）
由速度公式可得：v=a₁t₀；------（2）
后3t₀时间内的位移：-x=v（3t₀）+

1

2

a₂（3t₀）²-----（3）
联立（1）、（2）、（3）式可得：

1

2

a₁t₀²=-（3a₁t₀²+

9

2

a₂t₀²）；
解得：

a1

a2

=-

9

7

------（4）；负号说明a₂与正方向相反；
则由F=ma可得：

F1

F2

=

a1

a2

=

9

7

  而F₁=2N代入得：
F₂=

14

9

N，方向与正方向相反；
回到初发点的速度v₂=v+a₂3t₀-----（5）
则联立（2）、（4）、（5）可得：
v₂=-

4

3

a₁t₀=-

4

3

v； 负号说明物体运动速度反向；
故答案为：

14

9

，

4

3

v．

点评：本题考查了牛顿定律及运动学的公式，解题的关键在于理解运动的矢量性，解题中要注意正确确定正方向及各量的正负；在一些用符号表示的题目中，更要明确矢量的正负值，绝对不能出错；同时还要注意对位移的理解．