Question

【题目】海洋中蕴藏着巨大的能量，利用海洋的波浪可以发电.在我国南 海上有一浮桶式波浪发电灯塔，其原理示意图如图甲所示.浮桶内的磁体通过支柱固定在暗礁上，浮桶内置线圈随波浪相对磁体沿竖直方向运动，且始终处于磁场中，该线圈与阻值R=15Ω的灯泡相连.浮桶下部由内、外两密封圆筒构成(图中斜线阴影部分），如图乙所示，其内为产生磁 场的磁体，与浮桶内侧面的缝隙忽略不计;匝数N=200的线圈所在处辐射磁场的磁感应强度B=0.2T，线圈直径D=0.4m，电阻r=1Ω.取重力加速度g=10m/s2，π2= 10.若浮桶随波浪上下运动的速度可表示为v=0. 4πsin(πt)m/s.求：

(1)波浪发电产生电动势e的瞬时表达式;

(2)灯泡的电功率；

(3)灯泡两端电压的有效值.

Answer 1

【答案】(1) e=64sin(πt) V (2)P=120W (3)

【解析】(1)线圈在浮桶里随波浪上下运动切割磁感线产生感应电动势，

e=NBLv=NBπDv= 200×0. 2×π×0. 4×0. 4πisin(πt) V=64sin(πt) V

(2)R总=16Ω，则灯泡中电流i的瞬时表达式为

灯泡中电流的有效值为

灯泡的电功率P=I2R=120W

(3)灯泡两端电压的有效值为