题目内容
【题目】如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，带电量为q、质量为m的带电粒子从磁场的边缘A点沿圆半径AO方向射入磁场，穿过磁场区域后速度方向偏转了2a角，其中tanα=0.5．求：
（1）带电粒子入射速度的大小．
（2）若改变粒子的入射方向但仍保持带电粒子在纸面内运动和速率不变，则粒子在这个磁场中运动的最长时间是多少？
【答案】（1）带电粒子入射速度的大小为
．
（2）粒子在这个磁场中运动的最长时间是
．
【解析】解：（1）粒子运动轨迹如图所示：
由几何知识可得：tanα=
，
则粒子的轨道半径：R=2r，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m
，解得：v=
；
（2）粒子速率不变，则轨道半径R不变，
粒子的最大偏为2β角，则：sinβ==0.5，β=30°，
粒子的在磁场中运动的最长时间：
t=
T=
×
=；
答：（1）带电粒子入射速度的大小为．
（2）粒子在这个磁场中运动的最长时间是．
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