Question

14．如图所示，纸面内两根足够长的细杆ab，cd都穿过小环M，杆ab两端固定，杆CD可以在纸面内绕过d点并与纸面垂直的定轴转动，若杆cd从图示位置开始，按照图中箭头所示的方向，以匀角速度转动，则小环M的加速度（　　）

• A． 逐渐增大
• B． 逐渐减小
• C． 先增加后减小
• D． 先减小后增加

Answer 1

分析 根据圆周运动规律可得出M点的转动线速度，再由运动的合成和分析求出其合速度；则由求导可求得加速度的表达式．

解答 解：设cd与竖直方向夹角为θ，则有：θ=ωt；
d到ab竖直距离h，则环M的速度v=$\frac{ωr}{cosθ}$=$\frac{ωh}{co{s}^{2}θ}$=$\frac{ωh}{co{s}^{2}ωt}$
则环M的加速度a等于v的导数；
即a=v′=-2ωhcos^-3ωt（-sinωt）ω=$\frac{{ω}^{2}hsinωt}{co{s}^{3}ωt}$；
故说明加速度越来越大；
故选：A．

点评 本题考查运动的合成与分解的应用；要注意明确环沿杆的运动速度是合速度，而杆的转动线速度为分速度．