Question

【题目】如图所示，倾角θ=37°，间距L=0.1m的足够长光滑金属导轨底端接有阻值R=0.16Ω的电阻，不计其它电阻。质量m=1kg的金属棒ab始终垂直导轨。以O为原点，建立如图所示方向沿导轨向上的坐标轴x。在0.2m≤x≤0.8m区间有垂直导轨平面向上的匀强磁场。棒ab在沿x轴正方向的外力F作用下从x=0处由静止开始沿斜面向上运动，其速度v与位移x满足v=kx，加速度a与速度v满足a=kv，k值为k=5s-1。当棒ab运动至x1=0.2m处时，电阻R消耗的电功率P=0.16W。重力加速度为g=10m/s2。（sin37°=0.6）求：

（1）磁感应强度B的大小;

（2）0≤x≤0.8m范围内外力F随位移x变化的关系式；

（3）在棒ab穿过磁场运动过程中，电阻R产生的焦耳热Q。

Answer 1

【答案】（1）1.6T；（2）0≤x＜0.2m时，F=25x+6；0.2≤x≤0.8m时，F=25.8x+6；（3）0.24J。

【解析】

（1）感应电动势为：

①

电功率

②

当棒ab运动至x1=0.2m处时，电阻R消耗的电功率为：P=0.16W

联立解得B=1.6T③

（2）由牛顿第二定律得：

0≤x＜0.2m时

④

0.2≤x≤0.8m时

⑤

⑥

又

联立③④⑤得：

0≤x＜0.2m时

⑦

0.2≤x≤0.8m时

⑧

（3）由和⑤式得：

根据功能关系可得：

⑨

解得：J