题目内容
【题目】宇宙中,两颗靠得比较近的恒星,只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转,称之为双星系统.在浩瀚的银河系中,多数恒星都是双星系统.设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动,如图 所示.若AO>OB,则( )
A.星球A的质量一定大于B的质量
B.星球A的线速度一定大于B的线速度
C.双星间距离一定,双星的质量越大,其转动周期越大
D.双星的质量一定,双星之间的距离越大,其转动周期越大
【答案】BD
【解析】
由题意可知考查双星模型,根据万有引力定律、牛顿第二定律计算可得。
双星每一时刻都在同一条直线上,说明二者角速度相同。万有引力提供向心力,对星球A应用牛顿第二定律可得
对B应用牛顿第二定律可得
比较两式可得
=,
因RA>RB,MA<MB,故A错误;
B.两星球角速度相同,V=R,因RA>RB, 星球A的线速度一定大于B的线速度,故B正确;
CD.取A由牛顿第二定律
(1)
可得
(2)
由B由牛顿第二定
(3)
可得
(4)
(3)+(4)可得
T=
由上式分析双星间距离一定,双星的质量越大,其转动周期越小,故C错误;双星的质量一定,双星之间的距离越大,其转动周期越大,故D正确。
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