Question

（8分）如图所示的绝缘轨道 ABC，其中 AB 部分为倾角为 37°、长 2．0m的光滑斜面， BC 部分为动摩擦因数为 0．2 的水平面。现有质量 m=1．0㎏ 的质点从 A 位置无初速沿轨道下滑，滑到C点恰好停下。在 BC 的延长线上有一点 D，且 AD=BD。把电量为 Q=5．0×10^-5C 的点电荷固定在 D 点，并让上述质点也带等量同种电荷。如果取无限远处的电势为零，则两电荷间的电势能为 E_P=KQ₁Q₂/r， r是两电荷间的距离。（1） BC 长度等于多少？（2）现用平行于轨道的外力把该带电质点沿轨道由 C 推到A ，外力至少做多少功？ （sin37⁰=0．6，cos37⁰=0．8，g=10m/s²）

Answer 1

（1）6m（2）39J

（1）  --------① 2分
．------------------------------------------------------②1分
（2）∵E_P=KQ₁Q₂/r ，W_E=-△E_P
∵AD=BD，∴W_BA= △E_P =" 0" ---------------------- ---③1分
BD=1．0×5/4=1．25m，DC=1．25+6．0=7．25m
-----------------------------------④1分
--------⑤2分
∴W_F=39J----------------------------------------------------------⑥1分
本题考查动能定理的应用，物体总A到B受到重力、摩擦力、支持力的作用，支持力不做功，所以重力和摩擦力做功等于动能的变化量，由此可求得BC距离，电场力做功等于电势能的变化量，BA两点电势相等，只需求得CB间电场力做功即可，结合本题所给的电势能的公式求得物体由C到B过程中电场力做功，再由动能定理或能量守恒定律求解