Question

【题目】如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接，两物块A、B质量均为m，初始时均静止，现用平行于斜面向上的力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，A、B两物块在开始一段时间内的vt关系分别对应图乙中A、B图线(图中t1、t2、v1及v2均未知）。

（1）求t1时刻及t2时刻弹簧的形变量。

（2）t1时刻，A、B刚分离时的速度。

（3）讨论从开始到t2时刻，拉力F的变化情况

Answer 1

【答案】（1） ；（2）（3）F不变

【解析】

试题分析：由图乙可知，t1时刻A、B开始分离，对A根据牛顿第二定律有

kx－mgsinθ＝ma

则

由图乙知，t2时刻A的加速度为零，速度最大，根据牛顿第二定律和胡克定律得

mgsinθ＝kx

则得

（2）由图乙可知，t1时刻A、B开始分离，对A根据牛顿第二定律有

kx－mgsinθ＝ma

开始时有2mgsinθ＝kx0

又x0－x＝at

速度

（3）从开始到t1时刻，对A、B整体，根据牛顿第二定律得F＋kx－2mgsinθ＝2ma，

得F＝2mgsinè＋2ma－kx，x减小，F增大。

t1时刻到t2时刻，对B，由牛顿第二定律得F－mgsinθ＝ma，得F＝mgsinθ＋ma，可知F不变。