Question

12．如图为过山车以及轨道简化模型，不计一切阻力，以下判断正确的是（　　）

• A． 过山车在圆轨道上做匀速圆周运动
• B． 过山车在圆轨道最高点时的速度应为$\sqrt{gR}$
• C． 过山车在圆轨道最低点时乘客处于超重状态
• D． 过山车在圆轨道最高点时，轨道对它的支持力不能超过它的重力

Answer 1

分析 过山车在竖直圆轨道上做圆周运动，在最高点，重力和轨道对车的压力提供向心力，当压力为零时，速度最小，在最低点时，重力和轨道对车的压力提供向心力，加速度向上，处于超重状态．

解答 解：A、过山车在竖直圆轨道上做圆周运动，机械能守恒，动能和重力势能相互转化，速度大小变化，不是匀速圆周运动，故A错误；
B、在最高点，重力和轨道对车的压力提供向心力，当压力为零时，速度最小，则
$mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$，故v$≥\sqrt{gR}$，故B错误；
C、在最低点时，重力和轨道对车的压力提供向心力，加速度向上，乘客处于超重状态，故C正确；
D、在最高点，根据牛顿第二定律可知${F}_{N}+mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$，解得${F}_{N}=\frac{m{v}^{2}}{R}-mg$，速度越大，F_N越大，故轨道对它的支持力可能超过它的重力，故D错误
故选：C

点评 竖直平面内的圆周运动，在最高点和最低点，重力和轨道对车的压力提供向心力，物体能通过最高点的条件是，在最高点的速度v$≥\sqrt{gR}$，难度不大，属于基础题．