Question

如下图所示，水平传送带AB长为L=21 m，以6 m/s顺时针匀速转动，台面与传送带平滑连接于B点，半圆形光滑轨道半径R=1.25 m，与水平台面相切于C点，BC长s=5.5 m，一质量为m=1 kg的小物块（可视为质点），从A点无初速的释放，物块与带及台面间的动摩擦因数μ=0.1。

（1）求物块从A点一直向右运动到C点所用时间。

（2）试分析物块能否越过与圆心O等高的P点，若能，物块做斜抛还是平抛；若不能，最终将停在离C点多远处？

Answer 1

解：（1）开始物块在传送带上做匀加速运动，由牛顿第二定律：

μmg=ma。①

设经时间t₁达到与带同速，此时物块对地前进x,

v=at₁。②

x=at₁²③

得t₁=6 s,x=18 m。因为x=18 m＜21 m,故后半段在带上匀速用时t₂,

L-x=vt₂ t₂=0.5 s④

从B至C过程减速运动用时t₃，到达C点速度为v_c

由动能定理-μmg·s=mv_c²-mv²;⑤

而v_C=v-at₃;⑥

解得：v_c=5 m/s,t₃=1 s,⑦

故从A点一直向右运动到C点的时间为t=t₁+t₂+t₃=7.5 s,⑧

（2）设物块不能越过P点，由机械能守恒定律：mv_c²=mgh。⑨

解得h=1.25 m,因h=R,故物块不能越过P点⑩

物块将沿圆周返回C点，在BC上减速后冲上传送带再返回，返回B时动能同冲上B时一样，物块从第一次返回C至停止运动的过程，动能减少在BC之间的往复运动上。B

对该过程由功能关系：μmgs′=mv_c²,s′=12.5 m

故物体停在距C点1.5 m处。