Question

【题目】如图，光滑斜面的倾角α=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1=1m，bc边的边长l2=0.6m，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M=2kg，斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh的距离s=11.4m，（取g=10.4m/s2），求：

（1）线框进入磁场前重物M的加速度；
（2）线框进入磁场时匀速运动的速度v；
（3）ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间t；
（4）ab边运动到gh线处的速度大小和在线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热．

Answer 1

【答案】
（1）解：线框进入磁场前，线框仅受到细线的拉力FT，斜面的支持力和线框重力，重物M受到重力和拉力FT．

对线框，由牛顿第二定律得 FT﹣mg sinα=ma．

联立解得线框进入磁场前重物M的加速度 =5m/s2

答：线框进入磁场前重物M的加速度是5m/s2；

（2）解：因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动

所以重物受力平衡 Mg=FT′，

线框abcd受力平衡，则 FT′=mg sinα+FA

ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势E=Bl1v

形成的感应电流

受到的安培力 FA=BIl1

联立上述各式得，Mg=mg sinα+

代入数据解得v=6 m/s

答：线框进入磁场时匀速运动的速度v是6m/s；

（3）解：线框abcd进入磁场前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，

做匀速直线运动；进入磁场后到运动到gh线，仍做匀加速直线运动．

进磁场前线框的加速度大小与重物的加速度相同，为a=5 m/s2

该阶段运动时间为

进磁场过程中匀速运动时间

线框完全进入磁场后线框受力情况同进入磁场前，所以该阶段的加速度仍为a=5m/s2

由

解得：t3=1.2 s

因此ab边由静止开始运动到gh线所用的时间为 t=t1+t2+t3=2.5s

答：ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间是2.5s；

（4）解：线框ab边运动到gh处的速度v′=v+at3=6 m/s+5×1.2 m/s=12 m/s

整个运动过程产生的焦耳热 Q=FAl2=（Mg﹣mgsinθ）l2=9 J

答：ab边运动到gh线处的速度大小和在线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热是9J．

【解析】（1）线框进入磁场前，对线框和重物整体，根据牛顿第二定律求解加速度．（2）线框进入磁场的过程做匀速运动，根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出安培力表达式，再根据平衡条件列式，即可求出匀速运动的速度v；（3）线框abcd进入磁场前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动到gh线，仍做匀加速直线运动．根据运动学公式可确定运动的时间；（4）由运动学公式求出ab边运动到gh线处的速度．M的重力势能减小转化为m的重力势能和线框中的内能，根据能量守恒定律求解焦耳热．
【考点精析】解答此题的关键在于理解功能关系的相关知识，掌握当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1，以及对电磁感应与力学的理解，了解用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；求回路中电流强度；分析研究导体受力情况（包含安培力，用左手定则确定其方向）；列动力学方程或平衡方程求解．