Question

如图所示，在劲度系数为k的弹簧下端挂有质量为m的物体，开始用托盘托住物体，使弹簧保持原长，然后托盘以加速度a匀加速下降（a＜g），求经过多长时间托盘与物体分离．

Answer 1

分析：随着托盘的下降，弹簧的伸长量逐渐变大，所以物体受到的弹簧向上的拉力逐渐增大，托盘的支持力逐渐减小，当支持力恰好为零时，二者即将分离，此时物体的加速度与托盘的加速度仍然相等，由此可计算出弹簧的伸长量即托盘下降的距离，从而利用匀变速运动的公式得到时间

解答：解：当托盘以a匀加速下降时，托盘与物体具有相同的加速度，在下降过程中，物体所受的弹力逐渐增大，支持力逐渐减小，当托盘与物体分离时，支持力为零．设弹簧的伸长量为x，以物体为研究对象，根据牛顿第二定律有：
mg-kx=ma
所以：x=

m(g-a)

k

再由运动学公式，有：x=

1

2

at²
故托盘与物体分离所经历的时间为：t=

2m(g-a) ka

答：经过

2m(g-a) ka

托盘与物体分离．

点评：找到托盘与物体分力的临界点时：两者之间的作用力为零；找到另一个等量关系：弹簧的伸长量就是托盘的下降距离