题目内容
如图所示，一块长为L、质量m的扁平均匀规则木板通过装有传送带的光滑斜面输送．斜面与传送带靠在一起连成一直线，与水平方向夹角θ，传送带以较大的恒定速率转动，传送方向向上，木板与传送带之间动摩擦因数为常数．已知木板放在斜面或者传送带上任意位置时，支持力均匀作用在木板底部．将木板静止放在传送带和光滑斜面之间某一位置，位于传送带部位的长度设为x，当x=L/4时，木板能保持静止．（1）将木板静止放在x=L/2的位置，则木板释放瞬间加速度多大？
（2）设传送带与木板间产生的滑动摩擦力为f，试在0≤x≤L范围内，画出f-x图象．（本小题仅根据图象给分）
（3）木板从x=L/2的位置静止释放，始终在滑动摩擦力的作用下，移动到x=L的位置时，木板的速度多大？
（4）在（3）的过程中，木块的机械能增加量设为△E，传送带消耗的电能设为W，不计电路中产生的电热，比较△E和W的大小关系，用文字说明理由．
【答案】分析：（1）当x=
时，木板能保持静止，由平衡条件求出此时木板所受的滑动摩擦力．将木板静止放在x=
L的位置时，摩擦力加倍，根据牛顿第二定律求出木板的加速度．
（2）根据滑动摩擦力公式得出f与x的解析式，再画出图象．
（3）根据f-x图象与坐标所围“面积”求出摩擦力做的功，根据动能定理求出木板移动到x=L的位置时的速度．
（4）根据功能关系分析△E和W的大小关系．
解答：
解：（1）当x=
，木板能保持静止，则有f1=mgsinθ，
x=
，摩擦力加倍，则f2=2mgsinθ
由牛顿运动定律得
，方向沿斜面向上．
（2）设传送带与木板间的动摩擦因数为μ，则传送带与木板间产生的滑动摩擦力为f=μN=μmg
cosθ，由题，
=mgsinθ，则有f=4mgsinθ
f与x成正比，f-x直线，画出图象如图．
（3）利用（2）中图象，可知木板从x=
L的位置移动到x=L的位置时，摩擦力对木板做功：
W=
解得
由动能定理
得
（4）△E小于W．因为传送带与木板之间有滑动摩擦，电能有一部分转为了内能．
答：
（1）将木板静止放在x=L/2的位置，则木板释放瞬间加速度为gsinθ，方向沿斜面向上．
（2）画出f-x图图象如图．
（3）木板从x=L/2的位置静止释放，始终在滑动摩擦力的作用下，移动到x=L的位置时，木板的速度
．
（4）△E小于W．因为传送带与木板之间有滑动摩擦，电能有一部分转为了内能．
点评：此题中木板对传送带的压力是变化，滑动摩擦力也是变化，得到摩擦力与位移的关系是本题关键．由于f与x成线性关系，也可使用“平均摩擦力”与“位移”的乘积计算摩擦力做功．
时，木板能保持静止，由平衡条件求出此时木板所受的滑动摩擦力．将木板静止放在x=L的位置时，摩擦力加倍，根据牛顿第二定律求出木板的加速度．（2）根据滑动摩擦力公式得出f与x的解析式，再画出图象．
（3）根据f-x图象与坐标所围“面积”求出摩擦力做的功，根据动能定理求出木板移动到x=L的位置时的速度．
（4）根据功能关系分析△E和W的大小关系．
解答：
解：（1）当x=，木板能保持静止，则有f1=mgsinθ，x=
，摩擦力加倍，则f2=2mgsinθ由牛顿运动定律得
，方向沿斜面向上．（2）设传送带与木板间的动摩擦因数为μ，则传送带与木板间产生的滑动摩擦力为f=μN=μmg
cosθ，由题，=mgsinθ，则有f=4mgsinθf与x成正比，f-x直线，画出图象如图．
（3）利用（2）中图象，可知木板从x=
L的位置移动到x=L的位置时，摩擦力对木板做功：W=
解得
由动能定理
得
（4）△E小于W．因为传送带与木板之间有滑动摩擦，电能有一部分转为了内能．
答：
（1）将木板静止放在x=L/2的位置，则木板释放瞬间加速度为gsinθ，方向沿斜面向上．
（2）画出f-x图图象如图．
（3）木板从x=L/2的位置静止释放，始终在滑动摩擦力的作用下，移动到x=L的位置时，木板的速度
．（4）△E小于W．因为传送带与木板之间有滑动摩擦，电能有一部分转为了内能．
点评：此题中木板对传送带的压力是变化，滑动摩擦力也是变化，得到摩擦力与位移的关系是本题关键．由于f与x成线性关系，也可使用“平均摩擦力”与“位移”的乘积计算摩擦力做功．
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