Question

如图所示，一块长为L、质量m的扁平均匀规则木板通过装有传送带的光滑斜面输送，斜面与传送带靠在一起并与传送带上表面连成一直线，与水平方向夹角为θ，传送带以较大的恒定速率转动，传送方向向上，木板与传送带之间动摩擦因数为常数，已知木板放在斜面或者传送带上任意位置时，支持力均匀作用在木板底部，将木板静止放在传送带和光滑斜面之间某一位置，位于传送带部位的长度设为x，当x=

L

4

时，木板能保持静止．
（l）设传送带与木板间产生的滑动摩擦力为f，试在0≤x≤L范围内，画出f-x图象．（本小题仅根据图象给分）
（2）木板从x=

L

2

的位置静止释放，当移动到x=L的位置时，木板的速度多大？
（3）在（2）的过程中，木块的机械能增加量设为△E，传送带因运送木板而多消耗的电能设为w，试比较△E和w的大小关系，用文字说明理由．

Answer 1

分析：（1）在0≤x≤L范围内，摩擦力与放在传送带上的长度成正比，当x=

L

4

时，f=mgsinθ，当x=L时，则摩擦力为f=4mgsinθ．画出f-x图象．
（2）摩擦力f与位移x图线与x轴所围成的面积表示摩擦力所做的功，求出木板从x=L/2的位置静止释放，移动到x=L的位置过程中摩擦力所做的功，根据动能定理求出木板的速度．
（3）在（2）的过程中，传送带消耗的电能一部分转化为木块的机械能，还有一部分转化为相对滑动产生的内能．

解答：解：（1）在0≤x≤L范围内，摩擦力与放在传送带上的长度成正比，当x=

L

4

时，f=mgsinθ，当x=L时，当x=L时，则摩擦力为
f=4mgsinθ．画出f-x图象如图．
（2）利用（2）中图象，可知摩擦力做功：W=

3

2

mgLsinθ
由动能定理W-

1

2

mgLsinθ=

1

2

mv2
得v=

2gLsinθ

（3）△E小于W，因为传送带与木板之间有滑动摩擦，电能有一部分转为了内能．
答：（1）画出f-x图象如图所示．
（2）当移动到x=L的位置时，木板的速度是

2gLsinθ

．
（3））△E小于W，因为传送带与木板之间有滑动摩擦，电能有一部分转为了内能．

点评：解决本题的关键知道摩擦力大小与放在传送带上的长度成正比，以及知道摩擦力f与位移x图线与x轴所围成的面积表示摩擦力所做的功，根据面积求出变力功．