题目内容
【题目】如图所示,完全相同的两个弹性小球A、B用不可伸长的、长为L的轻绳连接,分别套在水平细杆OP和竖直细杆OQ上,OP与OQ在O点用一小段圆弧杆平滑相连,且OQ足够长。初始时刻,将轻绳拉至水平位置伸直,然后释放两个小球,A球通过小段圆弧杆速度大小保持不变,重力加速度为g,不计一切摩擦试求:
(1)当B球下落时A球的速度大小;
(2)A球到达O点后再经过多长时间能够追上B球;
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)B环下落一段位移后,设绳子与水平方向之间的夹角为,则与竖直方向之间的夹角:
设此时A的速度为,将A的速度沿绳子方向与垂直于绳子的方向分解,设沿绳子方向的分速度为v,如图:
则:
设B的速度为,将B的速度也沿绳子的方向与垂直于绳子的方向分解如图:
其中沿绳子方向的分速度与A沿绳子方向的分速度是相等的,则:
所以:
当B环下落时绳子与水平方向之间的夹角:
所以:
则:
B下降的过程中A与B组成的系统机械能守恒,得:
联立得A环的速度大小为:
(2)由于A到达O点时A沿绳子方向的分速度为0,所以B的速度等于0,由机械能守恒得:
解得:
环A过O点后做初速度为、加速度为g的匀加速直线运动,B做自由落体运动;当A追上B时,有:
解得:
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