题目内容
【题目】由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)．若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，则下列说法正确的是( )
A. A星体所受合力大小FA＝
B. B星体所受合力大小FB＝
C. C星体的轨道半径RC＝
a
D. 三星体做圆周运动的周期T＝π
【答案】D
【解析】A、由万有引力定律，A星受到B、C的引力的大小： 
方向如图，则合力的大小为： 
，A错误；
B、同上，B星受到的引力分别为： 
,
，方向如图；
FB沿x方向的分力： 
FB沿y方向的分力： 
可得： 
，B错误；
C、通过对于B的受力分析可知，由于： 
,合力的方向经过BC的中垂线AD的中点,所以圆心O一定在BC的中垂线AD的中点处。所以： 
,C错误；
D、由题可知C的受力大小与B的受力相同，对B星： 
，解得： 
，D正确。
故选：D。
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