题目内容
【题目】如图所示为某钢铁厂的钢锭传送装置，斜坡长为L=20m，高为h=2m，斜坡上紧排着一排滚筒。长为l=8m、质量为1×103kg的钢锭ab放在滚筒上，钢锭与滚筒间的动摩擦因数为μ=0．3，工作时由电动机带动所有滚筒顺时针匀速转动，使钢锭沿斜坡向上移动，滚筒边缘的线速度均为v=4m/s。假设关闭电动机的瞬时所有滚筒立即停止转动，钢锭对滚筒的总压力的大小近似等于钢锭的重力。取当地的重力加速度g=10m/s2。试求：
（1）钢锭从坡底（如图所示位置）由静止开始运动，直到b端到达坡顶所需的最短时间。
（2）钢锭从坡底（如图所示位置）由静止开始运动，直到b端到达坡顶的过程中电动机至少要工作多长时间？
【答案】（1）4s （2）3．5s
【解析】试题分析：（1）分析可知，欲使b端到达坡顶所需要的时间最短，需要电动机一直工作，则钢轨先做匀加速直线运动，当它的速度等于滚筒边缘的线速度后，做匀速直线运动，钢锭开始受到的滑动摩擦力为：
设斜坡与水平面的夹角为α，由牛顿第二定律有：
代入数据解得：
钢锭做匀加速运动的时间：
，位移：
钢锭做匀速直线运动的位移：
做匀速直线运动的时间：
所需最短时间
（2）要使电动机工作时间最短，钢锭的最后一段运动要关闭电动机，钢锭匀减速上升，b端到达坡顶时速度刚好为零．
匀减速上升时，由牛顿第二定律得：
代入数据解得：
匀减速运动时间：
匀减速运动位移：
电动机至少要工作的时间：
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