Question

6．如图所示，质量相同的三颗卫星 a、b、c 绕地球做匀速圆周运动，其中 b、c 在地球的 同步轨道上，a 距离地球表面的高度为 R，此时 a、b 恰好相距最近，已知地球质量为 M、半径为 R、地球自转的角速度为ω．引力常量为 G，则（　　）

• A． 发射卫星 b 的速度要大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度
• B． 卫星 a 的速度小于卫星 b 的速度
• C． 卫星 a 和卫星 b 下一次相距最近还需经过 t=$\frac{2π}{{\sqrt{\frac{GM}{{8{R^3}}}}-ω}}$
• D． 若要卫星 c 与卫星 b 实现对接，可让卫星 c 先减速后加速

Answer 1

分析 第一宇宙速度是卫星最小的发射速度．卫星的速度可根据公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$比较大小．卫星 a 和卫星 b 下一次相距最近时，卫星a比b多转一圈．若要卫星 c 与卫星 b 实现对接，可让卫星 c 先减速做近心运动，再加速做离心运动．

解答 解：A、第一宇宙速度是卫星最小的发射速度．所以发射卫星 b 的速度要大于第一宇宙速度．卫星要绕地球运行，发射速度要小于第二宇宙速度．故A正确．
B、根据卫星的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知卫星 a 的轨道半径小于卫星 b 的轨道半径，则卫星 a 的速度大于卫星 b 的速度．故B错误．
C、设卫星b的角速度为ω′．由万有引力等于向心力得 G$\frac{Mm}{（2R）^{2}}$=mω′²•2R，得ω′=$\sqrt{\frac{GM}{8{R}^{3}}}$
卫星 a 和卫星 b 下一次相距最近时有ω′t-ωt=2π，解得 t=$\frac{2π}{{\sqrt{\frac{GM}{{8{R^3}}}}-ω}}$．故C正确．
D、若要卫星 c 与卫星 b 实现对接，可让卫星 c 先减速做近心运动，再加速做离心运动，才能追上b．故D正确．
故选：ACD

点评 解决本题的关键是熟练掌握根据万有引力提供向心力，要理解并掌握三种宇宙速度的意义．