题目内容
【题目】如图甲所示，真空中均匀透明介质半球体的半径为R，O为球心，一细光束从A点垂直底面射向球面，在球面上的入射角为30°，当光从球面上B点折射进入真空时的传播方向相对于原光线偏转了30°。已知真空中的光速为c。
(1)求介质球的折射率n；
(2)求光从A点沿直线传播到B点的时间t；
(3)如图乙，当一束平行光垂直底面射向球面时，所有的光线都能从球面折射进入真空，求平行光束的最大宽度a。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【解析】
本题考查光的折射定律和全反射定律以及介质中的光速问题。
(1)由题意可知，折射角为60°，根据折射定律有
(2)运动的时间
联立解得
(3)设临界角为C，则
当边缘光线的入射角等于临界角时，光束的宽度最大．有
联立解得
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