题目内容

如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里．一带负电的粒子（不计重力）从A点沿y轴正方向以v0速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，最后从P点射出．
（1）求电场强度的大小和方向；
（2）若仅撤去电场，带电粒子仍从A点以相同的速度射入，恰从圆形区域的边界M点射出．已知OM与x轴的夹角为θ=30°，求粒子比荷
q
m
；
（3）若仅撤去磁场，带电粒子仍从A点射入，恰从圆形区域的边界N点射出（M和N是关于y轴的对称点），求粒子运动初速度的大小．
（1）设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v，电场强度为E．可判断出粒子受到的洛伦兹力沿X轴正方向，可知电场强度沿X轴正方向，且有：
qE=qV0B
解得：E=V0B
（2）仅有磁场时，带电粒子做匀速圆周运动，根据几何关系有：
R=rtana
由洛伦兹力充当向心力得：
qV0B=
mV20
r

解得：
q
m
=
3
V0
3RB

（3）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动：
y=Vt
X=
1
2
at2
qE=ma
由几何关系知：
y=R+Rsinθ
X=Rcosθ
由以上各式解得
v=
3
2
V0
答：（1）电场强度的大小V0B方向沿X轴正方向；
（2）若仅撤去电场，带电粒子仍从A点以相同的速度射入，恰从圆形区域的边界M点射出．已知OM与x轴的夹角为θ=300，粒子比荷
q
m
=
3
V0
3RB
；
（3）若仅撤去磁场，带电粒子仍从A点射入，恰从圆形区域的边界N点射出（M和N是关于y轴的对称点），粒子运动初速度的大小
3
2
V0．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，虚线框MNPQ内为一矩形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里．a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹．若不计粒子所受重力，则（　　）
A．粒子a带负电，粒子b、c带正电
B．射入磁场时，粒子b的动能最大
C．粒子b的运动轨迹是抛物线
D．射入磁场时c的动量最大
如图所示，一个质量为m，电荷量为+q的微粒（不计重力），以水平速度v0射入两平行金属板间的偏转电场．己知金属板长L，两板间距d，微粒射出偏转电场时的偏转角θ=30°，并同时射入匀强磁场．求：
（1）两平行金属板间的电压U；
（2）若匀强磁场的宽度为D，为使微粒不会由磁场的右边界射出，则该磁场的磁感应强度B至少多大？
如图所示，水平线QC下方是水平向q的匀强电场；区域Ⅰ（梯形PQCD）内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；区域Ⅱ（三角形APD）内也有垂直纸面向里的匀强磁场，但是磁感应强度大小可以与区域Ⅰ不同；区域Ⅲ（虚线PD之上、三角形APD以外）有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度与区域Ⅱ内磁感应大小相等．三角形AQC是边长为2L的等边三角形，P、D分别为AQ、AC的中点．带正电的粒子从Q点正下方、距离Q点为L的O点以某一速度射出，在电场力作用下从QC边中点N以速度00垂直QC射入区域Ⅰ，接着从P点垂直AQ射入区域Ⅲ．若区域Ⅱ、Ⅲ的磁感应强度大小与区域Ⅰ的磁感应强度满足一定的关系，此后带电粒子又经历一系列运动后又会以原速率返回O点．（粒子重力忽略不计）求：
（1）该粒子的比荷；
（2）粒子从O点出发再回到O点的整个运动过程所有可能经历的时间．
如图甲所示，x方向足够长的两个条形区域，其y方向的宽度分别为l1=0.1m和l2=0.2m，两区域分别分布着磁感应强度为B1和B2的磁场，磁场方与xy平面垂直向里，磁感应强度B2=0.1T，B1随时间变化的图象如图乙所示．现有大量粒子从坐标原点O以恒定速度v=2×106m/s不断沿y轴正方向射入磁场，已知带电粒子的电量q=-2×10-8C，质量m=4×10-16kg，不考虑磁场变化产生的电场及带电粒子的重力．求：
（1）在图乙中0～1s内，哪段时间从O发射的粒子能进入磁感应强度B2的磁场？
（2）带电粒子打在磁场上边界MN上的x坐标范围是多少？
（3）在MN以下整个磁场区域内，单个带电粒子运动的最长时间和最短时间分别是多少？
美国发射的航天飞机“发现者”号搭载了一台α磁谱仪，其中一个关键部件是由中国科学院电工研究所设计制造的直径为1200mm、高为80mm、中心磁感应强度为0.314T的永久磁体．它的主要使命是要探测宇宙空间中可能存在的物质，特别是宇宙中反氦原子核．若如图所示的磁谱仪中的4条径迹分别为质子、反质子、α粒子、反氦核的径迹，其中反氦核的径迹为（　　）
A．1B．2C．3D．4
如图，两水平放置的平行金属板M、N放在匀强磁场中，导线ab帖着M、N边缘以速度V向右匀速滑动，当一带电粒子以水平速度V0射入两板间后，能保持匀速直线运动，该带电粒子可能（　　）
A．带正电、速度方向向左B．带负电速度方向向左
C．带正电速度方向向右D．带负电速度方向向右
一个初速度为零的质子，经过电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度B的匀强磁场，已知质子质量m，电量q，试求：
（1）质子进入磁场中的速度？
（2）质子在磁场中运动的轨道半径及周期？
在如图所示的xoy坐标系中，仅在x轴上方有垂直于xoy平面向里、范围足够大的匀强磁场Ⅰ．质量为m，电荷量为q的负粒子在xoy平面内运动，某时刻经过y轴上y=a的P点，速度方向与y轴正方向夹角为θ=30°，经过时间t0粒子第一次经过x轴，速度方向与粒子在P点速度方向相反，不计重力．
（1）求粒子运动的速率v0和磁场Ⅰ的磁感应强度B1；
（2）若粒子经过P点时，在x轴上方再叠加一个方向垂直于xoy平面的匀强磁场Ⅱ，使粒子能在磁场中做完整的圆周运动，求匀强磁场Ⅱ的磁感应强度B2的大小和方向；
（3）若粒子经过P点时，加一方向在xoy平面内的匀强电场，粒子在复合场中运动时经过了A（2x0，yA）、C（x0，yC）两点，如图所示，粒子在A点的动能是P点动能的
1
3
，在C点的动能是P点动能的
2
3
，求电场强度E的大小和方向．

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