题目内容

如图所示,A、B是两块竖直放置的平行金属板,相距为2L,分别带有等量的负、正电荷,在两板间形成电场强度大小为E的匀强电场。A板上有一小孔(它的存在对两板间匀强电场分布的影响可忽略不计),孔的下沿右侧有一条与板垂直的水平光滑绝缘轨道,一个质量为,电荷量为的小球(可视为质点),在外力作用下静止在轨道的中点P处。孔的下沿左侧也有一与板垂直的水平光滑绝缘轨道,轨道上距A板L处有一固定档板,长为L的轻弹簧左端固定在挡板上,右端固定一块轻小的绝缘材料制成的薄板Q。撤去外力释放带电小粒,它将在电场力作用下由静止开始向左运动,穿过小孔后(不与金属板A接触)与薄板Q一起压缩弹簧,由于薄板Q及弹簧的质量都可以忽略不计,可认为小球与Q接触过程中不损失机械能。小球从接触 Q开始,经历时间T0第一次把弹簧压缩至最短,然后又被弹簧弹回。由于薄板Q的绝缘性能有所欠缺,使得小球每次离开Q瞬间,小球的电荷量都损失一部分,而变成刚与Q接触时小球电荷量的。求:
(1)小球第一次接触Q时的速度大小;
(2)假设小球第次弹回两板间后向右运动的最远处没有到达B板,试导出小球从第次接触 Q,到本次向右运动至最远处的时间Tn的表达式;
(3)若,且小孔右侧的轨道粗糙与带电小球间的滑动摩擦力为,试求带电小球最终停止的位置距P点的距离。

(1)设小球第一次接触Q的速度为v,接触Q前的加速度为a。
根据牛顿第二定律有 qE="ma                                  " (1分)
对于小球从静止到与Q接触前的过程,根据运动学公式有v2="2al   " (2分)
联立解得v=                         (2分)
(2)小球每次离开Q的速度大小相同,等于小球第一次与Q接触时速度大小
v=                       (2分)
设小球第n次离开Q向右做减速运动的加速度为an,速度由v减为零
所需时间为tn,小球离开Q所带电荷量为qn,则
qnE=man                                              (1分)
                                (1分)
                              (1分)
联立解得                            (1分)
小球从第n次接触Q,到本次向右运动至最远处的时间
                                        (2分)
(3)假设小球第1次弹回两板间后向右运动最远距A板距离为L1,则
      即             (2分)
假设小球第2次弹回两板间后向右运动最远距A板距离为L2,则
   即        (3分)
又因此时电场力,即带电小球可保持静止  (1分)
带电小球最终停止的位置距P点的距离
                        (1分)

解析

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