Question

11．航天员在某陌生星球上做自由落体实验，将一小球由距离星球表面高h处由静止释放，经时间t落到星球表面，已知该星球半径为R，万有引力常量为G．试求：
（1）星球表面处重力加速度g的大小；
（2）该星球的质量．

Answer 1

分析 （1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出星球表面的重力加速度；　
（2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和星球半径可以求出月球的质量M；

解答 解：（1）由自由落体运动的规律可知：$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
解得星球表面重力加速度：$g=\frac{2h}{t^2}$①
（2）在月球表面，万有引力与重力相等
$G\frac{Mm}{R^2}=mg$②
由①②得：星球的质量$M=\frac{{2h{R^2}}}{{G{t^2}}}$③
答：（1）星球表面处重力加速度g的大小$g=\frac{2h}{t^2}$；
（2）星球的质量$G\frac{Mm}{R^2}=mg$

点评 结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v．