Question

7．一些工人师傅在一座小山上制作球形的石头，山高5m，山斜坡长度50m．在一次施工过程中，一个工人师傅不小心，使一个石头球从山顶由静止滚下（石头球在滚动过程中不考虑摩擦阻力的影响），山脚下拉石头的师傅发现后，立即向前加速开车，求汽车的加速度至少多大不至于被石头球撞上？（重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

分析 根据动能定理求出石头到达底端的速度，抓住两者速度恰好相等时不会撞上，结合位移关系，根据运动学公式进行求解．

解答 解：根据动能定理得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得石头到达底端的速度为：$v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×5}m/s=10m/s$，
在斜坡上的运动时间为：${t}_{1}=\frac{2x}{v}=\frac{2×50}{10}s=10s$．
石头和汽车速度相等时，恰好不相撞，则不会相撞，根据位移关系有：$\frac{{v}^{2}}{2a}=v（\frac{v}{a}-{t}_{1}）$，
代入数据得：a=0.5m/s²
答：汽车的加速度至少以0.5m/s²不至于被石头球撞上．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住临界状态，结合位移关系，运用运动学公式灵活求解．