Question

如图所示，在倾角为θ = 30^o 的光滑斜面的底端有一个固定挡板D，小物体C靠在挡板D上，小物体B与C用轻质弹簧拴接。当弹簧处于自然长度时，B在O点；当B静止时，B在M点，OM = l。在P点还有一小物体A，使A从静止开始下滑，A、B相碰后一起压缩弹簧。A第一次脱离B后最高能上升到N点，ON =" 1.5" l。B运动还会拉伸弹簧，使C物体刚好能脱离挡板D。A、B、C的质量都是m，重力加速度为g。求
（1）弹簧的劲度系数；
（2）弹簧第一次恢复到原长时B速度的大小；
（3）M、P之间的距离。

Answer 1

（1）k=
（2）
（3）x=9l

（1）B静止时，弹簧形变量为l，弹簧产生弹力F=kl
B物体受力如图所示，根据物体平衡条件得

kl =mgsinθ                              （1分）
得弹簧的劲度系数k=                                （1分）
（2）当弹簧第一次恢复原长时A、B恰好分离，设此时A、B速度的大小为v₃．（1分）
对A物体，从A、B分离到A速度变为0的过程，根据机械能守恒定律得  
                                                       （1分）
此过程中A物体上升的高度   
得                                              （1分）
（3）设A与B相碰前速度的大小为v₁，A与B相碰后速度的大小为v₂，M、P之间距离为x．对A物体，从开始下滑到A、B相碰的过程，根据机械能守恒定律得          
                                              （1分）
A与B发生碰撞，根据动量守恒定律得  m v₁=（m+m）v₂     （1分）
设B静止时弹簧的弹性势能为E_P，从A、B开始压缩弹簧到弹簧第一次恢复原长的过程，根据机械能守恒定律得
          （1分）
B物体的速度变为0时，C物体恰好离开挡板D，此时弹簧的伸长量也为l，弹簧的弹性势能也为E_P．对B物体和弹簧，从A、B分离到B速度变为0的过程，根据机械能守恒定律得
               （1分）
解得     x=9l                                 （1分）