Question

如图所示，两根平行金属导轨MN,PQ相距为d =1.0m，导轨平面与水平面夹角为a=300导轨上端跨接一定值电阻R=1.6Ω,导轨电阻不计。整个装置处于方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场中。金属棒ef垂直于MN、PQ静止放置，且与导轨保持良好接触,其长刚好也为d、质量m=0.1kg、电阻r=0.4Ω,距导轨底端s1=3.75m另一根与金属棒平行放置的绝缘棒gh长度也为d,质量为，从轨道最低点以速度v0=10m/s沿轨道上滑并与金属棒发生正碰（碰撞时间极短），碰后金属棒沿导轨上滑s2=0.2m后再次静止，测得此过程中电阻R上产生的电热为Q=0.2J己知两棒与导轨间的动摩擦因数均为.，g取10m/s2,求：

(1) 碰后瞬问两棒的速度；
(2) 碰后瞬间金属棒的加速度；
(3) 金属棒在导轨上运动的时间。

Answer 1

解：(1)设金属棒碰后的速度为，为金属棒克服安培力做的功
对金属棒碰后的过程，由动能定理：
         ①        （2分）
再由功能关系，                        ②          （2分）
得                                                    （1分）
设绝缘棒与金属棒碰前的速度为，对绝缘棒在导轨上滑动过程，由动能定理
        ③      （2分）
得                                                   （1分）
设绝缘棒碰后的速度为，选沿导轨向上的方向为正方向，
两棒碰撞过程，由动量守恒定律：         ④         （2分）
得  m/s，负号表示方向沿导轨向下                        （1分）
（2） 碰后金属棒切割磁感线产生的感应电动势为，    ⑤     （1分）
回路中的感应电流                        ⑥    （1分）
安培力的大小                            ⑦     （1分）
设金属棒的加速度为a，对金属棒，由牛顿第二定律：
                    ⑧    （1分）
联立⑤⑥⑦⑧解出：m/s2，方向沿导轨平面向下             （1分）
（3） 设金属棒在导轨上运动时间为t，在此运动过程中，安培力的冲量大小为，沿导轨方向由动量定理：         ⑨   （2分）
                          ⑩   (1分)         
由闭合电路欧姆定律：               (1分)
由法拉第电磁感应定律：             （1分）
联立⑨⑩解得：s                    （1分）

略