题目内容
【题目】如图所示,上表面光滑的水平平台左端与竖直面内半径为R的光滑半圆轨道相切,整体固定在水平地面上.平台上放置两个滑块A、B,其质量mA=m,mB=2m,两滑块间夹有被压缩的轻质弹簧,弹簧与滑块不拴接.平台右侧有一小车,静止在光滑的水平地面上,小车质量M =3m,车长L=2R,小车的上表面与平台的台面等高,滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.2.解除弹簧约束,滑块A、B在平台上与弹簧分离,在同一水平直线上运动.滑块A经C点恰好能够通过半圆轨道的最高点D,滑块B冲上小车.两个滑块均可视为质点,重力加速度为g.求:
(1)滑块A在半圆轨道最低点C处时的速度大小;
(2)滑块B冲上小车后与小车发生相对运动过程中小车的位移大小;
(3)若右侧地面上有一高度略低于小车上表面的立桩(图中未画出),立桩与小车右端的距离为S,当小车右端运动到立桩处立即被牢固粘连.请讨论滑块B在小车上运动的过程中,克服摩擦力做的功Wf与S的关系.
【答案】(1);(2);(3)见解析
【解析】试题分析:(1)滑块A在半圆轨道运动,设到达最高点的速度为vD,则有:
得:
滑块A在半圆轨道运动的过程中,机械能守恒,
所以有:
(2)A、B在弹簧恢复原长的过程中动量守恒,则有:
得:
假设滑块可以在小车上与小车共速,由动量守恒得:
得:
则滑块从滑上小车到与小车共速时的位移为:
车的加速度此过程中小车的位移为:
滑块B相对小车的位移为:滑块B未掉下小车,假设合理
滑块B冲上小车后与小车发生相对运动过程中小车的位移
(3)分析如下:
① 当时滑块B从滑上小车到共速时克服摩擦力做功为:
车与立桩相碰,静止后,滑块B做匀减速运动直到停下的位移为:
滑块会脱离小车。
小车与立桩相碰静止后,滑块继续运动脱离小车过程中,滑块克服摩擦力做功为
所以,当时,滑块B克服摩擦力做功为
② 当时,小车可能获得的最大动能小于
滑块B与车发生相对位移2R的过程中产生的内能为:
两者之和:
滑块B冲上小车时具有的初动能
所以滑块一定能滑离小车,则滑块B克服摩擦力做功为:
注:以上各道计算题其它解法,只要合理且正确即可相应给分。