题目内容

【题目】游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行,游客却不会掉下来,如图甲所示。我们把这种情况抽象为如图乙所示的模型:半径为R的圆弧轨道竖直放置,下端与弧形轨道相接,使质量为m的小球从弧形轨道上端无初速度滚下,小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动。实验表明,只要h大于一定值,小球就可以顺利通过圆轨道的最高点。(不考虑空气及摩擦阻力)

1)若小球恰能通过最高点,则小球在最高点的速度为多大? 此时对应的h多高?

2)若h=4R,则小球在通过圆轨道的最高点时对轨道的压力是多少?

【答案】(1)(2)3mg

【解析】

试题分析:1)小球恰能通过最高点,即小球通过最高点时恰好不受轨道的压力。由牛顿运动定律

小球在最高点处的速度至少为

小球由静止运动到最高点的过程中,只有重力做功。由机械能守恒定律

联立,解得

(2) h=4R时,小球由静止运动到最高点的过程中,由机械能守恒定律

解得

小球在最高点,在重力和轨道的压力作用下做圆周运动。由牛顿运动定律

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