Question

5．如图所示，一个理想边界为PQ、MN的匀强磁场区域，磁场宽度为d，方向垂直纸面向里．一电子从O点沿纸面垂直PQ以速度v₀进入磁场．若电子在磁场中运动的轨道半径为2d．O′在MN上，且OO′与MN垂直．下列判断正确的是（　　）

• A． 电子将向右偏转
• B． 电子打在MN上的点与O′点的距离为d
• C． 电子打在MN上的点与O′点的距离为$\sqrt{3}$d
• D． 电子在磁场中运动的时间为$\frac{πd}{3{v}_{0}}$

Answer 1

分析 根据左手定则判断电子所受的洛伦兹力方向，即可确定偏转方向；画出轨迹，由几何知识求出电子打在MN上的点与O′点的距离；确定出轨迹对应的圆心角，由圆周运动公式求解时间．

解答 解：A、电子带负电，进入磁场后，根据左手定则判断可知，所受的洛伦兹力方向向左，电子将向左偏转，如图．A错误；
B、C、设电子打在MN上的点与O′点的距离为x，则由几何知识得：
   x=r-$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$=2d-$\sqrt{（2d）^{2}-{d}^{2}}$=（2-$\sqrt{3}$）d．故BC错误；
D、设轨迹对应的圆心角为θ，由几何知识得：sinθ=$\frac{d}{2d}$=0.5，得θ=$\frac{π}{6}$．则电子在磁场中运动的时间为$t=\frac{rθ}{v}=\frac{πd}{3{v}_{0}}$．故D正确．
故选：D．

点评 本题关键是画出电子运动的轨迹，由几何知识求出相关的距离和轨迹的圆心角，掌握左手定则和相关几何知识是正确解题的关键．