Question

【题目】如图所示，半径的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，过最低点的半径OC处于竖直位置，在其右方有一可绕竖直轴与圆弧轨道共面转动的、内部空心的圆筒，圆筒半径，筒的顶端与C点等高，在筒的下部有一小孔，离筒顶的高度，开始时小孔在图示位置与圆弧轨道共面。现让一质量的小物块自A点由静止开始下落，打在圆弧轨道上的B点，但未反弹，在瞬间的碰撞过程中小物块沿半径方向的分速度立刻减为零，而沿圆弧切线方向的分速度不变。此后，小物块沿圆弧轨道匀速滑下，到达C点时触动光电装置，使圆筒立刻以某一角速度匀速转动起来，且小物块最终正好进入小孔。已知A点、B点到圆心O的距离均为R，AO、BO与水平方向的夹角均为，不计空气阻力，g取，试求：

小物块到达C点时的速度大小是多少？

圆筒匀速转动时的角速度是多少？

要使小物块进入小孔后能直接打到圆筒的内侧壁，筒身长L到少为多少？

Answer 1

【答案】（1）m/s （2）2，3， （3）1.25m

【解析】

根据自由落体运动求出小球运动到B点的速度，将B点的速度沿径向和切向分解，得出切向方向的速度，由小物块沿圆弧轨道匀速滑下，到达C点，求出小物块在C点的速度大小；

小物块离开C点后做平抛运动，根据高度求出平抛运动的时间，抓圆筒在该段时间内转动的角度为2，3，，求出圆筒转动的角速度；

根据圆筒的直径求出物块在圆筒中运行的时间，从而得出平抛运动的总时间，根据平抛运动竖直方向上的运动规律求出物体下降的高度，即筒身的至少长度。

根据得：

；

；

小物块沿圆弧轨道匀速滑下，所以

即小物块到达C点时的速度大小是；

由得：；

则：2，3，；

即圆筒匀速转动时的角速度是为2，3，；

；

；

即要使小物块进入小孔后能直接打到圆筒的内侧壁，筒身长L到少为。