Question

【题目】如图所示，一水平的长L=2.25m的传送带与平板紧靠在一起，且上表面在同一水平面，皮带以v0=4m/s匀速顺时针转动，现在传送带上左端静止放上一质量为m=1kg的煤块（视为质点），煤块与传送带及煤块与平板上表面之间的动摩擦因数为均为μ1=0.2．经过一段时间，煤块被传送到传送带的右端，此过程在传送带上留下了一段黑色痕迹，随后煤块在平稳滑上右端平板上的同时，在平板右侧施加一个水平向右恒力F=17N，F作用了t0=1s时煤块与平板速度恰相等，此时刻撤去F．最终煤块没有从平板上滑下，已知平板质量M=4kg，（重力加速度为g=10m/s2），求：

(1)传送带上黑色痕迹的长度；

(2)求平板与地面间动摩擦因数μ2的大小；

(3)平板上表面至少多长（计算结果保留两位有效数字）。

Answer 1

【答案】(1)3.75m；(2)0.3；(3)1.6m

【解析】

根据牛顿第二定律求出煤块在传送带上发生相对滑动时的加速度，结合速度时间公式求出传送带达到速度v的时间以及煤块达到该速度的时间，根据运动学公式分别求出传送带和煤块的位移，从而得出黑色痕迹的长度；根据牛顿第二定律求出煤块在平板车上的加速度大小，结合速度时间公式求出共同的速度大小，从而通过速度时间公式求出平板车的加速度。对平板由牛顿第二定律列式求解动摩擦因数μ2的大小；根据牛顿第二定律求出平板车与地面间的动摩擦因数，得出煤块和平板车共速后煤块和平板车的运动规律，根据牛顿第二定律和运动学公式求出平板车表面的最小长度。

（1）对煤块由牛顿第二定律：μ1mg=ma1

解得： a1=2m/s2

若煤块一直加速到右端，设到右端速度为v1得：v12=2a1L

解得：v1=3m/s

因为v1＜v0，所以煤块一直加速到右端，设需t1时间到右端得：

t1时间内皮带位移：s皮=v0t1=4×m=6m

△s=s皮﹣L=6﹣2.25m=3.75m

（2）煤块滑上平板时速度 v1=3m/s a1=2m/s

两者速度相等有：v共=v1﹣a1t0=a2t0

解得 a2=1m/s2 v共=1m/s

对平板由牛顿第二定律：F+μ1mg﹣μ2（M+m）g=Ma2

解得：μ2=0.3

（3）由于μ2＞μ1，共速后煤块将以a1匀减速到停止，而平板以a3匀减速

对平板由牛顿第二定律：μ1mg﹣μ2（M+m）g=Ma3

解得：

可得时间为：

全过程平板位移：

解得：

全过程煤块位移：

所以板长 l=s煤﹣s板≈1.6m