题目内容
【题目】—条河宽400m,水流的逨垵力5m/s,船相对静水的速度2.5m/s,要想渡河的时间最短.渡河的最短时间是_________s:若要以最短时间渡河，则最短位移为_______m.
【答案】 160s 800m
【解析】试题分析：因为水流速度大于静水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，则小船不可能到达正对岸．当静水速的方向与河岸垂直，渡河时间最短，从而即可求解．
设河宽为400m，水速为
，船在静水中的航速为
，当小船的船头始终正对河岸时，渡河时间最短设为t，则
；因为水流速度大于静水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，则小船不可能到达正对岸．当合速度的方向与静水速的方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最短，渡河航程最小．设此时静水速的方向与河岸的夹角为θ，
．根据几何关系，则有：
，因此最短的航程是：
．
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