Question

【题目】为纪念“光纤之父”、诺贝尔物理学奖获得者华裔物理学家高锟的杰出贡献，早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”．已知“高锟星”半径为R，其表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，在不考虑自转的情况，求：（以下结果均用字母表达即可）
（1）卫星环绕“高锟星”运行的第一宇宙速度；
（2）假设某卫星绕“高锟星”做匀速圆周运动且运行周期为T，求该卫星距地面的高度；
（3）假设“高锟星”为一均匀球体，试求“高锟星”的平均密度（球体积V= πR3）．

Answer 1

【答案】
（1）解：卫星贴近“高锟星”表面运行时运行速度为第一宇宙速度，

根据mg=m

解得第一宇宙速度v= ．

答：卫星环绕“高锟星”运行的第一宇宙速度为 ；

（2）解：设“高锟星”质量为M，卫星质量为m，轨道半径为r，依题意有： ，

GM=gR2

又r=R+h，

联立解得卫星距地面高度h= ．

答：该卫星距地面的高度为 ；

（3）解：由 得，M= ，

则密度 = ．

答：“高锟星”的平均密度为 ．

【解析】（1）卫星贴近“高锟星”表面受到的高锟星重力提供向心力，据此求解第一宇宙速度。
（2）在轨道上万有引力提供向心力，就此可求卫星距地面的高度。
（3）先根据万有引力提供向心力求出高锟星质量，再根据密度公式求解密度。
【考点精析】利用万有引力定律及其应用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知应用万有引力定律分析天体的运动：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向；应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算．