题目内容
【题目】如图所示,质量为M的轨道由上表面粗糙的水平轨道和竖直平面内的半径为R的光滑圆弧轨道紧密连接组成,置于光滑水平面上.一质量为m的小物块以水平初速度v0由左端滑上轨道,恰能到达圆弧轨道最高点.已知M∶m=3∶1,物块与水平轨道之间的动摩擦因数为μ.求:
(1)小物块到达圆弧轨道最高点时的速度;
(2)水平轨道的长度.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)物块与轨道组成的系统在水平动量守恒,应用动量守恒定律可以求出物块的到达最高点时的速度.
(2)对系统由能量守恒定律可以求出水平轨道的长度.
(1)由题意可知,物块恰能到达圆弧轨道最高点,此时两者速度相等,物块与轨道组成的系统在水平方向动量守恒,以向右为正方向,
由动量守恒定律得:mv0=(M+m)v1,
由题意可知:M:m=3:1,解得:v1=v0;
(2)对系统,由能量守恒定律得:
μmgL+mgR+(M+m)v12=
mv02,
解得:
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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