题目内容

6.如图所示,物体从O点由静止开始做匀加速直线运动,途经A、B、C三点,其中|AB|=2m,|BC|=3m.若物体通过AB和BC这两段位移的时间相等,则O、A两点之间的距离等于(  )
A.$\frac{9}{8}$ mB.$\frac{8}{9}$ mC.$\frac{3}{4}$ mD.$\frac{4}{3}$ m

分析 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,设相等的时间为T,求出B点的速度,从而得出A点的速度,根据连续相等时间内的位移之差是一恒量,求出加速度的大小,再根据速度位移公式求出0A间的距离.

解答 解:设物体通过AB、BC所用时间分别为T,则B点的速度为:
${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{5}{2T}$,
根据△x=aT2得:a=$\frac{△x}{{T}^{2}}=\frac{1}{{T}^{2}}$,
则有:vA=vB-aT=$\frac{5}{2T}-\frac{1}{{T}^{2}}•T=\frac{3}{2T}$,
根据速度位移公式得,O、A两点之间的距离为:${x}_{OA}=\frac{{{v}_{A}}^{2}}{2a}=\frac{\frac{9}{4{T}^{2}}}{\frac{2}{{T}^{2}}}=\frac{9}{8}m$.故A正确,BCD错误.
故选:A.

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的公式以及推论,并能进行灵活的运用,有时运用推论求解会使问题更加简捷.

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