题目内容
【题目】如图所示,半径为R的半球形容器绕过球心的竖直轴以角速度ω匀速旋转,其内壁有两个小物块A和B与内壁相对静止,两物块的质量均为m,两物块和球心O点的连线相互垂直,且A物块和球心O点的连线与竖直方向的夹角θ=30°,已知此时A物块与容器内壁间的静止摩擦力为零,重力加速度大小为g,则下列说法正确的是
A. B物块与容器内壁间静摩擦力的方向沿切线向上
B. B物块与容器内壁间静摩擦力的方向沿切线向下
C. B物块与容器内壁间静摩擦力的大小为
D. B物块与容器内壁间静摩擦力的大小为
【答案】AC
【解析】
A物块受到的摩擦力恰好为零,靠重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律,结合角速度的大小建立等式;分析此时B物体摩擦力的方向,重力和支持力的合力大于所需向心力,摩擦力方向沿罐壁切线向上,根据牛顿第二定律求出摩擦力的大小。
当A摩擦力恰为零时,物块与圆心连线与竖直方向的夹角为30°,根据牛顿第二定律得:
mgtan30°=mrω2
r=Rsin30°
解得:
此时B所需的向心力为:
而B的重力与支持力的合力为:
所以B物块与容器内壁间静摩擦力的方向沿切线向上,
Ncos60°-fsin60°-mg=0
水平方向上:Nsin60°-fcos60°=mr′ω2
r′=Rsin60°
联立解得:
故应选:AC。
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