题目内容
【题目】2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018”。例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射18颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家提供服务。北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成。图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图。已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T，地球质量为M、半径为R，引力常量为G。
（1）求静止轨道卫星的角速度ω；
（2）求静止轨道卫星距离地面的高度h1；
（3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T，距离地面的高度为h2。视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h1和h2的大小，并说出你的理由。
【答案】（1）
；（2）
（3）h1= h2
【解析】
（1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度；
（2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度；
（3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度；
（1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度
（2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：
解得：
（3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心。由于它的周期也是T，根据牛顿运动定律，
解得：
因此h1= h2。
故本题答案是：（1）；（2）
（3）h1= h2
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