题目内容
【题目】如图所示，在光滑的绝缘斜面上固定半径为R的光滑圆形轨道，BD为水平直径，A、C两点分别为轨道的最高点、最低点，圆心O处固定有电荷量为Q的正点电荷。一质量为m、带电荷量为q的带负电小球(视为点电荷)恰好能在轨道内侧做圆周运动。已知静电力常量为k，斜面的倾角为θ，重力加速度大小为g，下列说法正确的是
A. 小球在轨道内侧做圆周运动的过程中机械能守恒
B. 小球通过A点时的速度大小为
C. 小球通过C点时的速度大小为
D. 小球通过B、C两点时对轨道的压力大小之比为1︰3
【答案】AC
【解析】
根据机械能守恒条件进行判断是否机械能守恒；
找出向心力的提供者，结合机械能守恒求解；
A、小球在轨道内侧做圆周运动的过程中只有重力做功，机械能守恒，故选项A正确；
B、小球通过A点时有
，解得小球通过A点时的速度大小
，故选项B错误；
C、小球从A点运动到C点的过程中，根据机械能守恒定律有：
，解得小球通过C点时的速度大小为
，故选项C正确；
D、小球通过B点有：
，小球从A点运动到B点的过程中，根据机械能守恒定律有
，解得：
，根据牛顿第三定律可得小球通过B点时对轨道的压力大小为
，同理可得小球通过C点时对轨道的压力大小
，即小球通过B、C两点时对轨道的压力大小之比为
，故选项D错误。
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